Aljabar Bolean

ALJABAR BOOLEAN

A. ALJABAR BOOLEAN SEBAGAI SUATU STRUKTUR ALJABAR

 

Misalkan terdapat :

- Dua operator biner : + dan ×

- Sebuah operator uner : ’

- B : himpunan yang didefinisikan pada operator +, ×, dan ’

- 0 dan 1 adalah dua elemen yang berbeda dari B. 

disebut aljabar Boolean jika untuk setiap a, b, c Î B berlaku aksioma-aksioma atau postulat Huntington berikut :

1. Closure :  (i)  a + b Î B   

  (ii) a × b Î B     

 

2. Identitas :    (i)  a + 0 = a

  (ii) a × 1 = a

 

3. Komutatif :    (i)  a + b = b + a

  (ii)  a × b = b . a

 

4. Distributif :    (i)   a × (b + c) = (a × b) + (a × c)

  (ii)  a + (b × c) = (a + b) × (a + c)

 

5. Komplemen :  (i)  a + a’ = 1

   (ii)  a × a’ = 0

Untuk mempunyai sebuah aljabar Boolean, harus diperlihatkan :

1. Elemen-elemen himpunan B,

2. Kaidah operasi untuk operator biner dan operator uner,

3. Memenuhi postulat Huntington.

 

Aljabar Boolean Dua-Nilai

Aljabar Boolean dua-nilai :

1.B = {0, 1}

2.Kaidah untuk operator biner dan operator uner:

3. Memenuhi postulat Huntington